Né à Montréal et ayant grandit à Saint-Augustin-de-Desmaures, Alex Chiasson a débuté sa carrière de hockeyeur avec le Blizzard du Séminaire St-François en 2005 et est resté un Blizzard jusqu‘à la fin de la saison 2007. Ayant été un grand fan des Canadiens de Montréal pendant toute sa jeunesse, Chiasson s‘était fixé comme objectif de jouer dans la LNH avec le tricolore.

L‘ailier droit décide par la suite de quitter Québec pour aller jouer aux États-Unis ou il terminera son secondaire à Northwood School qui est situé à Lac Placid, New York. Il s‘aligne alors avec l‘équipe de l‘école, qui a déjà eu dans ses rangs d‘anciens joueurs de la LNH tels Chris Therien, Craig Conroy, Mike Ritcher, Tony Granato et Chris Nilan.

Il jouera par la suite une saison, en 2008–2009, avec les Buccaneers de Des Moines avant de faire son entré dans le programme universitaire avec l‘Université de Boston ou il aura joué 3 saisons.

L‘imposant ailier droit de 6 pieds 4 pouces et 205 livres a été repêché par les Stars de Dallas lors du repêchage de 2009. Dallas en avait alors fait leur choix de 2e ronde, 38e total.

Il a joué la fin de la saison 2011–2012 dans la AHL avec les Stars du Texas ou il a fait une bonne récolte de 5 points en 9 rencontres.

La saison dernière, en 2012–2013, il a poursuivie son apprentissage dans la AHL totalisant 13 buts et 22 aides pour 43 points en 57 parties.

Chiasson a eu la chance de se faire valoir lors de la fin de saison des Stars ayant été un joueur partant pour les 7 dernières rencontres. Il n‘a pas raté son opportunité en totalisant un total de 6 buts et 1 aide tout en écopant de 0 minute de punition.

Le jeune attaquant de 22 ans est actuellement en train de se tailler une place avec les Stars et est actuellement sur la même ligne que Jamie Benn et Tyler Seguin. Il totalise 3 points et 1 but en tirs de barrage en pré-saison.

On le compare souvent à un Blake Wheeler plus talentueux vue sa taille, sa vitesse et son habilité de playmaker.

Il a le potentiel d‘être un attaquant sur les deux premiers trios d‘une équipe de la LNH, et si il s‘aligne avec les Seguin et Benn en saison régulière, tout est possible pour ce jeune Québécois.